Mặt cầu ngoại tiếp là phần kiến thức quan trọng thường xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia. Trong bài viết hôm nay chúng tôi sẽ bật mí chi tiết công thức mặt cầu ngoại tiếp các hình cơ bản nhằm giúp bạn đọc củng cố kiến thức, hãy cùng theo dõi ngay nhé!
Mục Lục
Công thức mặt cầu ngoại tiếp
Trong hình học không gian, kiến thức về diện tích mặt cầu ngoại tiếp rất quan trọng. Để tính diện tích, công thức mặt cầu ngoại tiếp như sau: S = 4.π.R^2
Trong đó:
- S là diện tích mặt cầu
- R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp
Trục đáy: Là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy.
Trung trực của đoạn thẳng: Là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
Mặt trung trực của đoạn thẳng: Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó.
Đọc thêm: Công thức diện tích mặt cầu đầy đủ, chi tiết nhất
Công thức mặt cầu ngoại tiếp các hình cơ bản
Tâm và bán kính mặt cầu là hai đại lượng quan trọng để tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp. Để tính diện tích, các bạn cần xác định tâm và bán kính.
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
Hình lăng trụ đứng A1A2A3A4.A’1A’2A’3A’4 có hai đáy nội tiếp đường tròn O và O’.
- Tâm mặt cầu: I và I’ (đều là trung điểm của OO’)
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: R = IA1 = IA2 = ….
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp hình lập phương
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 x π x a2
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 x π x a3
Diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π x a2
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π x a3
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Để tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, các bạn cần xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp, cụ thể như sau:
- Bước 1: Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
- Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp mặt bên.
- Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên (hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp mặt bên) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Xem thêm: Chu vi hình tròn công thức, cách tính như thế nào?
Trường hợp 1: Hình chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB góc 90 độ
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC, đáy là hình tam giác ABC có góc B bằng 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a
=> Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a
=> Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 x π x a2
=> Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 x π x r3
Trường hợp 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều SABC, SA = a
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 x π x R2 = 3/2 x π x a2
Trường hợp 3: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đáy SABCD
Hình chóp tứ diện đều có ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD đồng thời là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD.
=> Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD
Ví dụ: Cho hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD?
Giải:
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD R= OD = (a √ 2)/2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện đều SABCD S = 4 x π x R2 = 2 x π x a2
Lưu ý khi tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
Khi tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp, các bạn cần lưu ý những điểm sau để đảm bảo kết quả chính xác:
- Đảm bảo bán kính được đo chính xác.
- Khi áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp, chú ý đến đơn vị đo của bán kính. Đơn vị phải thống nhất với đơn vị mong muốn cho diện tích.
- Lưu ý đến sai số có thể phát sinh từ các phép đo và tính toán, bởi sự chính xác của công cụ đo và phương pháp tính toán ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.
Trên đây là chia sẻ về Công thức mặt cầu ngoại tiếp các hình cơ bản mà chúng tôi tổng hợp lại. Hy vọng bài viết hữu ích giúp bạn đọc trong việc ôn tập củng cố kiến thức, từ đó các bạn sẽ xử lý nhanh chóng những bài toán khó đang gặp phải. Hãy thực hành thêm để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi THPT Quốc gia sắp tới nhé!
