Trong toán học, công thức tính diện tích hình thang được sử dụng phổ biến và được xem là công thức nền tảng giúp học sinh có thể giải các bài toán cấp độ cao. Do vậy việc nắm vững công thức này là vô cùng cần thiết. Bài viết hôm nay chúng tôi sẽ cung cấp chi tiết công thức diện tích hình thang thường, vuông và cân, mời các bạn tham khảo!
Mục Lục
Hình thang là gì?
Hình thang là một trong các loại hình học phổ biến, là một tứ giác lồi với 2 cạnh đối song song chính là các cạnh đáy, còn 2 cạnh còn lại là 2 cạnh bên. Còn diện tích hình thang chính là toàn bộ phần mặt phẳng thuộc bên trong 4 cạnh bên mà mọi người có thể nhìn thấy được.
Hình thang được chia thành nhiều loại khác nhau gồm:
- Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hình bình hành là hình thang có 2 cạnh đáy bằng nhau và 2 cạnh bên song song và bằng nhau.
- Hình chữ nhật là hình thang vừa có 4 góc vuông vừa cân.
Đọc thêm: Công thức tính diễn tích hình chữ nhật chi tiết, dễ hiểu
Công thức diện tích hình thang là gì?
Để tính diện tích hình thang, các bạn sẽ lấy chiều dài 2 cạnh đáy cộng lại với nhau sau đó tất cả nhân cho chiều cao rồi chia 2. Khi tính diện tích hình thang, cần phải đảm bảo tất cả số đều chung một đơn vị đo.
Công thức tính diện tích hình thang thường
Cho hình thang ABCD với độ dài đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.
Diện tích hình thang bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.
S(ABCD) = ((a+b)/2) x h
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Xem thêm: Ngành Ngôn ngữ Nhật học trường nào ở TPHCM?
Công thức tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 2 cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.
Ngoài việc áp dụng công thức như tính hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân ra để tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.
Công thức tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao h của hình thang.
Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: Trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.
S(ABCD) =((a +b)/2) x h = ((AB+CD)/2) x AD
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Hướng dẫn cách tính diện tích hình thang
Cách tính diện tích hình thang phụ thuộc vào nhiều yếu tố, cụ thể:
Tính diện tích với chiều cao và độ dài 2 cạnh đáy
- Bước 1: Tính tổng độ dài 2 cạnh đáy
Hình thang có 2 cạnh đáy song song, nều đề bài không cho sẵn giá trị của chúng, các bạn có thể dùng thước để đo giá trị của 2 đáy rồi cộng chúng với nhau.
Ví dụ: Cho hình thang, biết độ dài đáy trên gọi là b1 = 8 cm và đáy dưới gọi là b2 = 13 cm, ta sẽ có tổng độ dài 2 đáy là: “b = b1 + b2” = 8 cm + 13 cm = 21 cm.
- Bước 2: Tính chiều cao của hình thang
Chiều cao của hình thang là khoảng cách giữa 2 đáy song song, các bạn có thể vẽ 1 đường thẳng từ đáy trên xuống đáy dưới sao cho 2 cạnh vuông góc. Sau đó dùng thước đo xác định độ dài chiều cao tương ứng.
Lưu ý: Độ dài của 2 cạnh bên không phải là chiều cao của hình thang và điều này chỉ xuất hiện với hình thang vuông.
- Bước 3: Lấy tổng độ dài 2 đáy nhân chiều cao
Khi đã có số đo của 2 đáy và chiều cao, các bạn tiến hành nhân chúng với nhau rồi thêm kts hiệu bình phương vào đơn bị đo tương ứng.
Theo ví dụ trên: Ta có “(b)h” = 21 cm x 7 cm = 147 cm2.
- Bước 4: Lấy tích của tổng 2 đáy và chiều cao nhân với ½ (hoặc chia 2) để tìm diện tích hình thang
Theo ví dụ ta có diện tích hình thang S = 147 cm2/2 = 73.5 cm2
Tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh – Áp dùng với hình thang cân
- Bước 1: Chia hình thang thành 1 hình chữ nhật và 2 tam giác vuông
Đầu tiên, các bạn hãy kẻ thêm đường thẳng từ góc của đáy trên cắt đáy dưới vuông góc. Khi này hình thang sẽ được tạo thành 2 tam giác vuông với cạnh huyền bằng nhau nằm 2 bên cùng 1 hình chữ nhật lớn.
- Bước 2: Tìm độ dài của cạnh đáy tam giác
Tiếp đến, các bạn sẽ lấy độ dài đáy trên hình thang trừ độ dài đáy dưới để tính được độ dài còn lại. Tiếp tục lấy khoảng cách tìm được chia 2 để tìm được độ dài đáy hình tam giác.
Ví dụ: Cho hình thang có đáy trên tương ứng là (b1) = 6 cm, đáy dưới là (b2) = 12 cm, gọi A là cạnh đáy của hình tam giác, lúc này ta có A = (b2 – b1)/2 = (12 cm – 6 cm)/2 = 3 cm.
- Bước 3: Sử dụng định lý Pytago để tìm chiều cao của hình thang
Sau khi đã tìm được độ dài cạnh huyền, cạnh đáy của tam giác, hãy áp dụng định lý Pytago để tính ra độ dài cạnh góc vuông còn lại.
Công thức tam giác vuông theo Pytago : c2= a2 + b2
Trong đó :
- 2 cạnh góc vuông: a, b
- Cạnh huyền: c
Nếu đã có a và c, ta có thể tìm ra b bằng công thức: b2 = c2 – a2.
Ví dụ: Trường hợp tính được độ dài cạnh đáy của tam giác vuông là 3 cm và cạnh huyền là 5 cm, khi thay vào công thức, ta sẽ được: b2 = c2 – a2 = (5 cm) ^2 – (3 cm) ^2 = 25 – 9 = 16 = (4)^2 (cm)
Vậy cạnh góc vuông còn lại của tam giác (hay chiều cao hình thang) là 4 cm.
- Bước 4: Thay độ dài 2 đáy và chiều cao vào công thức tính diện tích hình thang
Bước cuối cùng, sau khi đã có đủ thông số cần thiết trong công thức diện tích hình thang, các bạn chỉ cần thay số vào công thức S = ½(b1 +b2)h để tính toán và đưa ra đáp án.
Như vậy theo giả sử trên, ta có S = ½(6 cm +12 cm)(4 cm) S = ½(18 cm)(4 cm) S = 36 cm2.
Trên đây là chia sẻ về công thức diện tích hình thang thường, vuông, cân mà chúng tôi tổng hợp lại. Hy vọng bài viết hữu ích giúp bạn đọc dễ dàng áp dụng đúng công thức, phù hợp trong những trường hợp cụ thể để giải đúng và nhanh.
