Hình thoi là hình cơ bản được giảng dạy ở nhiều cấp học và áp dụng linh hoạt trong đời sống. Trong bài viết hôm nay chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn công thức diện tích hình thôi chi tiết kèm ví dụ cụ thể để giúp các bạn giải bài tập tính diễn tích hình thoi một cách chính xác, hãy cùng theo dõi ngay nhé!
Mục Lục
Hình thoi là gì?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Đây là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau, có hai cạnh bên bằng nhau, có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường đồng thời là đường phân giác của mỗi góc.
Trong trường hợp hình thoi có bốn góc vuông trong bằng nhau thì hình thoi được xác định là hình vuông. Như vậy, hình vuông là một trường hợp đặc biệt của hình thoi vì nó có bốn cạnh dài bằng nhau và có bốn góc vuông.
Đặc điểm nhận biết hình thoi như sau:
- Hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường trung trực của nhau là hình thoi.
- Tứ giác có 2 đường chéo là đường phân giác của cả bốn góc là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Đọc thêm: Chi tiết công thức diện tích hình thang thường, vuông và cân
Công thức diện tích hình thoi
Diện tích hình thoi là phần mặt phẳng của hình mà chúng ta nhìn thấy được, chúng được tính bằng công thức 1 nửa tích của hai đường chéo.
Vậy với một hình thoi ABCD ta sẽ có công thức tính diện tích hình thoi như sau:
S =1/2(d1 x d2) = a x h
Trong đó:
- S: Là diện tích hình thoi
- d1 và d2: Lần lượt là đường chéo của hình thoi
- h: Chiều cao của hình thoi
- a: Cạnh hình thoi
Ví dụ:
Có một cánh diều hình thoi, với hai đường chéo cắt nhau có độ dài lần lượt là 6cm và 8cm. Hỏi diện tích cánh diều hình thoi bao nhiêu?
Giải:
Áp dụng theo cách tính diện tích hình thoi, ta được: d1 = 6cm và d2 = 8cm.
- Diện tích cánh diều hình thoi sẽ bằng: S = ½ x (d1xd2) = 1/2 x (6×8) = 1/2 x 48 = 24 cm2
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình chữ nhật chi tiết, dễ hiểu
Các dạng bài tính diện tích hình thoi
Tính diện tích hình thoi dựa vào đường chéo
Công thức tính diện tích hình thoi khi biết đường chéo: S = (đường chéo x đường chéo 2) / 2.
Để tính diện tích của hình thoi dựa vào đường chéo, các bạn thực hiện theo các bước sau đây:
- Bước 1: Xác định độ dài, kích thước của hai đường chéo hình thoi.
- Bước 2: Tiến hành nhân độ dài hai đường chéo với nhau.
- Bước 3: Chia tích hai đường chéo cho 2 sẽ được kết quả là diện tích hình thoi.
Ví dụ: Tính diện tích của hình thoi biết độ dài cạnh bằng 15cm và một trong 2 đường chéo của nó bằng 18 cm.
Giải:
Gọi hình thoi S1 có độ dài đường chéo d1 là 18cm, độ dài cạnh là 15cm và đường chéo d2.
Dựa vào tính chất của hình thoi, có hai đường chéo vuông góc với nhau, cắt nhau tại chung điểm của mỗi đường, do đó tạo nên bốn tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pytago ta tính được độ dài đường chéo d2:
d2 = 2 x √(15^2 – 9^2) = 2 x 12 = 24
- Diện tích hình thoi S1 = ½ ( 18 x 24) = 216 cm2
Tính diện tích hình thoi dựa vào chiều cao và cạnh đáy
Với dạng toán cho chiều cao và cạnh đáy, các bạn có thể áp dụng công thức sau để tính diện tích hình thoi: S = (a + a) x h/2 = a x h
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thoi
- a: Độ dài cạnh bên của hình thoi
- h: Chiều cao của hình thoi
Để giải dạng bài tập này các bạn thực hiện các bước như sau:
- Bước 1: Xác định các dữ kiện đề bài cho, tính độ dài chiều cao và cạnh đáy.
- Bước 2: Áp dụng công thức tính diện tích, lấy độ dài chiều cao nhân với cạnh đáy.
Ví dụ: Tính diện tích hình thoi có chiều cao 6cm và độ dài cạnh đáy là 80mm.
Giải:
Các bạn thực hiện quy đổi: 80mm = 8cm.
Độ dài cạnh đáy của hình thoi là 8cm.
Gọi S là diện tích của hình thoi, áp dụng công thức sẽ được: S = a x h = 8 x 6 = 48cm2.
Tính diện tích dựa vào công thức lượng giác
Hình thoi có độ dài cạnh đáy là a, sẽ có công thức tính diện tích sau: S= a². sin α
Trong đó:
- S: Ký hiệu diện tích hình thoi
- a: Kích thước độ dài cạnh bên
- α: Số đo một góc bất kỳ thuộc hình thoi
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.
Giải:
Áp dụng công thức, sẽ có a = 4, góc = 35 độ.
Thay vào công thức sẽ được: S = a2 x sinA = 42 x sin(35o) = 9,177 (cm2).
Trên đây là chia sẻ về công thức diện tích hình thoi kèm ví dụ cụ thể mà chúng tôi tổng hợp lại. Hy vọng bài viết hữu ích giúp bạn đọc nắm vững cách tính diện tính hình thoi để ứng dụng giải các bài toán một cách linh hoạt và chính xác.
